Vành và môđun $C2$ yếu
Abstract
Một R-môđun M được gọi là $C2$ yếu nếu, với mỗi $s \in S=End_R(M)$ và $s \ne 0$, tồn tại $n \in N$ sao cho $s^n \ne 0$ và nếu $Ker(s^n) là hạng tử trực tiếp của $M$ thì $Im(s^n)$ là hạng tử trực tiếp của $M$. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số tính chất của môđun và vành $C2$ yếu. Chúng tôi cũng nghiên cứu mối quan hệ giữa vành $C2$ yếu với vành chính quy (theo nghĩa von Neumann) và vành Rickart phải. Kết quả mà chúng tôi thu được là: vành $R$ là chính quy khi và chỉ khi $R$ là vành Rickart phải và vành $C2$ yếu phải.
References
Lee, G., Rizvi, S. T. and Roman, C. S., (2010), Rickart modules, Commun. Algebra, 38(11), 4005-4027.
Nicholson, W.K. and Yousif, M.F., (2003), Quasi-Frobenius Rings, Cambridge Univ. Press.
Shen, L. and Chen, J., (2006), New characterization of quasi-Frobenius rings, Comm. Algebra 34, 2157-2165.
Wisbauer, R., (1991), Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Reading.
Zhu, Z. and Yu, J., (2008), On GC2 modules and their endomorphism rings, Linear and Multilinear Algebra, 56(5), 511-515.